Mikiさん
予約システムは、
(1)WordPressにプラグインで実装する方法
(2)外部サービスを使用する方法
があります。
無料で高機能なプラグインもありますが、設定が難しかったり、なにかトラブルがあったときにすべて自分で対応する必要があるため、外部サービスをお勧めします。
https://edisone.jp
https://reserva.be
無料版がありますが、決済機能をつけるなら有料版が必要です。
その他、予約数によってはメールフォームやLINE@で手動対応するのもありかと思います。